कथन पर विचार करें: P(n): n^2 - n + 41 एक अभाज | vedclass

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Question

(A) दिया गया कथन $P(n) = n^2 - n + 41$ है।$n = 3$ के लिए:$P(3) = 3^2 - 3 + 41 = 9 - 3 + 41 = 47$.चूंकि $47$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$

Vedclass · Accepted Answer

$P(3)$ और $P(5)$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया कथन $P(n) = n^2 - n + 41$ है।$n = 3$ के लिए:$P(3) = 3^2 - 3 + 41 = 9 - 3 + 41 = 47$.चूंकि $47$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$n = 5$ के लिए:$P(5) = 5^2 - 5 + 41 = 25 - 5 + 41 = 61$.चूंकि $61$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(5)$ सत्य है।अतः,$P(3)$ और $P(5)$ दोनों सत्य हैं।

कथन पर विचार करें: $P(n): n^2 - n + 41$ एक अभाज्य संख्या है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 5$ के लिए $n^{2} < 2^{n}$ है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$

कथन $P(n): 1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \dots + n \times n! = (n + 1)! - 1$ है

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